阿基米德出生在叙拉古的贵族家庭，父亲是一位天文学家。阿基米德曾漂洋过海到埃及求学，向当时著名的科学家柯农学习哲学、数学、天文学和物理学等知识。求学期间，他经常到尼罗河散步，看到农夫吃力地一桶一桶把水从尼罗河提上来浇地，便创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转，把水从河里取上来，省了很大力气。这就是沿用到今天的一切螺旋推进器的锥形。
阿基米德有一句非常著名的话:“给我一个支点，我就可以撬动地球。”要是世界上真有这么个坚固的支点，阿基米德可能会实践他这句名言。叙拉古国王曾对阿基米德的杠杆原理非常怀疑，他要求阿基米德运用他的原理，移动载满重物和乘客的一艘三桅船。
阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆，叫10多人在大船前面抓住一根绳子，让国王也牵动一根绳子，大船居然慢慢地滑到海中。国王高兴异常，大声宣布:“从现在起，无论阿斯米德说什么，大家都要相信他!”
公元前215年，罗马大军攻打叙拉古城。罗马人本以为这个小城会不攻自破，没想到迎接他们的不是投降的民众，而是一阵阵密集的镖箭和石头。更可怕的是，城墙上还伸出无数巨大的起重机式的机械巨手，它们抓住罗马人的战船，把船吊在半空中摇来是去，最后甩在海边的岩石上。罗马人被打得晕头转向，他们连叙拉古人的影子都没看见，就莫名其妙地吃了败仗。
原来是阿基米德动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮，制造出那些令罗马人闻风丧胆的投射镖箭和石弹的机器。据说，阿基米德还利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵的罗马船上，让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因。
公元前212年，罗马人终于占领了叙拉古城，统帅马塞拉斯十分敝佩阿基米德的聪明智慧，下令不许伤害他，还派一名士兵去请他。此时，阿基米德不知城已沦陷，还在凝视着木板上的几何图形沉思。当土兵的利剑指向他时，他用身子护住木板，大叫:“不要动我的图形!”这个举动激怒了那个鲁莽无知的士兵，他用利剑刺死了这位75岁的老人。马塞拉斯勃然大怒，他处死了那个土兵，抚慰阿基米德的亲属，为他开了追悼会并建了陵基。
阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的3位数学家中，阿基米德居于首位，另两位是牛顿和高斯。